Este molino está situado en la población de Libao, en el barrio de Mendiguren, en Arrieta. A unos 50 metros del frontal del caserío Elorriaga podemos observar los restos del molino del mismo nombre.
En 1635 el molino de Elorriaga era el único que disponía de pesas, medidas y balanzas en buenas condiciones. Aún y todo, el molinero de este molino fue multado con 600 maravedís por cobrar más de 5 libras por cada fanega de trigo y maíz.
En 1745 el propietario de esta instalación era Antonio de Astorquiza y él lo manejaba.
En 1795 la propietaria de esta instalación era Rosa de Acilona y ella era la que lo manejaba. Generaba una renta de 54 reales.
En los 5 últimos años del XVIII pasó a ser arrendado. En 1799 estuvo arrendado por 220 reales, si bien se desconoce quién era el propietario.
En 1810 la renta era de 253 reales.
En 1910 vuelve a citarse, pero, a partir de la mitad del siglo XX, dejó de funcionar.
Tuvo un eje nada más.
Actualmente, sólo se conservan el calce o canal del agua y la antepara.
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