Entre el linaje de los Albiz, hubo una línea que terminó por superar a los demás parientes, incluso a los del solar matriz. Y durante tres generaciones perduraron con el mismo nombre del poblador Rui Martínez de Gareka el Viejo.
Entre todos los Albiz que más memoria hay fue Rui Martínez I de Gareka. Este personaje estuvo muy activo durante el siglo XIV y tal como lo demuestran varios documentos de esa época. Llegó a ser merino y preboste sobre la misma comarca.
En 1416, su hijo mayor Rui Martinez II figuró en el ejercicio de preboste mayor de Munitibar y tuvo el cargo de tesorero de Bizkaia.
En el verano de 1448, un joven Rodrigo, el tercero de estos Albiz de Gareka, acudió con los Abendaño y su pariente Gonzalo de Arantzibia a la Villa de Mondragón cuando ocurrió la famosa quema. Y en en 1449, los Albiz en conjunto con los grupos gamboinos de Arantzibia, Arteaga, Belendiz y otros, principalmente de la cuenca del Oka, cercaron la villa de Lekeitio atacando a los oñacinos Adán de Yarza.
En el año 1450 el segundo de los Albiz de Gareka había ya fallecido, por lo que su hijo mayor heredero, el mencionado joven Rodrigo, a partir de 1452 empezó a ejercer en la merindad de Busturia como Rui Martínez III.
En 1466 puso fin a larga colaboración de estos Albiz con los gamboinos, de tal modo que habiéndose propagado la guerra por toda la comarca de Gernika, tuvo que acudir en su ayuda el mismo cabeza de bando, Juan Alonso de Muxika, resultando la fuerte pelea habida en el puente de Errenteri de la villa desfavorable para el de Arteaga.
1476an, Gernikan, Bizkaiko bizilagun jauna on Fernandok Foruak zinpetu zituenean bertan agertu zen Rui Martinez III, baita bere ahaide Pero Martinez Albiztarren jatorrizko oinetxeko jauna ere.
Y en 1476 en Gernika asistió a la jura de respeto al Fuero por el señor consorte de Bizkaia don Fernando, como también su pariente Pero Martínez, señor del solar matriz de Albiz.
Rui Martínez III murió en 1448. Uno de sus hijos, Ochoa Ruiz de Albiz luchó en 1471, junto con otros vizcaínos (sin distinción de oñes ni Ganboa), por la defensa del fuero y el nivel de las libertades adquiridas, frente a los reyes castellanos. Todo ello, por negarse éstos a ejecutar ciertos mandatos que suponían la vulneración del Fuero General.
La batalla tuvo lugar en Mungia y los castellanos salieron derrotados.
Ochoa Ruiz de Albiz, vuelve a aparecer en distintas fechas en actos muy importantes, como en la 1476, en Gernika, en donde el señor consorte de Bizkaia don Fernando juró solemnemente su respeto al Fuero, mientras que por su parte los vizcaínos en ceremonioso besamanos le manifestaron su obediencia.
Pero, para ir acabando, en 1487, Ochoa Ruiz de Albiz, después de casi cuarenta años de su disfrute fue desposeído de su hereditaria carta vizcaína, así como al derrocamiento de sus casas a ras de tierra, por haber deservido a sus Señores y ser condenado a muerte por el juez Chinchilla.
Por otro lado, la primitiva torre de Gareka parece que en el siglo XVIII se transformó en la actualidad subsistente, todavía conocido por Garekadorre en el barrio de Elorriaga de Arratzu.
Es un edificio cúbico, con paredes de sillería y tejado a cuatro aguas. Presenta dos alturas y camarote, con tres ejes con baos. De su pasado militar queda muy poco.
Al ser de propiedad privada no se puede acceder a su interior.
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